Cavaleiro

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Os créditos da ilustração são de André Marques - www.andre.art.br

“O SR. PITÁGORAS E AS BOLAS DE GUDE”: O FAMOSO TEOREMA NO ENSINO DA FÍSICA

Por: Adílio Jorge Marques e Cláudio E. Silva


RESUMO

O título sugere um conto de Monteiro Lobato. Este artigo visa demonstrar experimentalmente o famoso teorema atribuído a Pitágoras, mostrando-o de forma bastante sugestiva a professores e estudantes que lidam com a interdisciplinaridade entre a Física e a Matemática, em especial a Geometria. É uma aplicação especialmente para as Ciências e suas habilidades.

Os Parâmetros Curriculares Nacionais propostos pelo MEC orientam os profissionais à uma educação comprometida com a cidadania, além de praticidade e eficiência na transmissão do conhecimento. Desta forma, apesar dos currículos escolares possuírem uma flexibilidade que lhes permitem desenvolver e contextualizar temas de acordo com as suas realidades locais e regionais, os temas sugeridos nos Parâmetros devem servir de eixo norteador no Brasil, a fim de que toda a rede de ensino possa participar ativamente da discussão desses temas considerados de grande urgência social.

Pensando em diminuir a complexidade que alguns assuntos proporcionam, tanto no conceito quanto para alguns alunos em associá-los à sua realidade, tomamos o caminho sugerido pelos documentos acima mencionados no que diz respeito a exploração da criatividade do professor em sala para a exposição de suas aulas, sem contudo perder de vista o lado conceitual na elaboração dos conteúdos. Com isso, procuramos aqui aliar ambas as faces deste Projeto de reformulação do nosso ensino, ou seja, associando o rigor conceitual à criatividade na elaboração de suas aulas teórico/práticas, unindo o saber tradicional à sua própria realidade, à sua própria cultura.

Palavras-Chave: Teorema de Pitágoras; interdisciplinaridade; ensino de Física.


1. INTRODUÇÃO

O teorema de Pitágoras é, sem dúvida, um dos mais famosos da Matemática, particularmente da Geometria. É muito comum, contudo, fazermos uso deste teorema em outras disciplinas, como na Física, por exemplo. É certo também que da mesma forma que este teorema é muito enunciado, ao mesmo tempo é pouco compreendido por parte dos nossos alunos, que não conseguem perceber o porque do “quadrado da hipotenusa ser igual a soma do quadrado dos catetos”.

O “Sr. Pitágoras e as bolas de gude” é uma maneira simples, criativa e eficiente de abordar o assunto fazendo uso de materiais de baixo custo ou até mesmo a custo zero. Acima de tudo, visamos aqui torná-lo claro, elucidativo e de fácil manuseio. Inicialmente proporemos aquela que consideramos a forma mais simples de demonstrar o teorema. Mostraremos em seguida outra forma alternativa. Passamos a descrever, a seguir, um conjunto de materiais que podem ser empregados na construção simples do nosso esquema usado para a demonstração do teorema de Pitágoras.
1.1. Materiais Sugeridos

a) Uma chapa de isopor de (40X50X2)cm
b) Cola branca
c) Bolas de gude de tamanho aproximadamente igual (várias)
d) Cartolina branca

1.2. Esquema de Montagem I

Primeiramente traçamos um triângulo retângulo sobre a cartolina branca. Por questões didáticas, devemos iniciar traçando triângulos cujos lados tenham como medida valores inteiros, pois isto facilita o trabalho. Por exemplo, triângulos cujos catetos e hipotenusa meçam respectivamente: 3 cm, 4 cm e 5 cm; 6 cm, 8 cm e 10 cm; 9 cm, 12 cm e 15 cm, e assim sucessivamente.

Usando como exemplo a segunda opção, ou seja, o triângulo cujos lados sejão de C = 6 cm, B = 8 cm e A = 10 cm, traçamos com lápis ou caneta sobre a cartolina a referida figura. Em seguida, desenha-se um quadrado sobre cada um dos lados do triângulo. Deste modo, teremos um quadrado traçado cujo lado é igual ao lado da hipotenusa em centímetros, e classificaremos como sendo o quadrado de área A. O mesmo faremos para cada um dos lados dos catetos, ou seja, traçamos sobre cada um destes os quadrados cujos áreas serão classificadas como B e C.

Lado A = Hipotenusa = 10 cm
Lado B = Cateto adjacente = 8 cm
Lado C = Cateto oposto = 6 cm
D = triângulo retângulo

Recortamos em cartolina cada uma das figuras (pode ser com uma tesoura ou com um estilete), de modo a conseguirmos um molde de cada uma delas. Reproduzimos em seguida as figuras no isopor.

Com o uso de um estilete vaza-se o isopor, criando um fundo em cada quadrado, seguindo as linhas traçadas no isopor. Ficamos assim com um triângulo retângulo e as três partes recortadas referentes aos quadrados construídos sobre cada lado do triângulo. Colamos com cartolina na parte inferior de cada quadrado de modo a formar um fundo.

Finalmente, depositamos as bolas de gude dentro das cavidades formadas pelas áreas dos respectivos quadrados. Depositamos inicialmente sobre cada um dos quadrados dos catetos. Em seguida, removemos as mesmas bolas e depositamos todas sobre o quadrado da hipotenusa.


2. VERIFICAÇÃO DA MONTAGEM I

Levando em conta que a área dos quadrados estão associadas com o número de bolas de gude depositadas em cada quadrado, constatamos que a soma das áreas dos catetos é igual a área do quadrado da hipotenusa, ou seja, a soma total do número de bolas de gude dos quadrados de cada cateto é igual ao total de bolas depositadas sobre o quadrado da hipotenusa. Isto demonstra o teorema de Pitágoras de modo simples e ilustrativo.

Podemos considerar outros esquemas para demonstrar o mesmo teorema com o uso ou proposta de outros materiais. Vamos considerar aqui um esquema alternativo.

2.1. Materiais Sugeridos

a) Uma placa de madeira ou compensado com aproximadamente (40x20)cm de área.
b) 30 pregos pequenos
c) 2m de arame fino
d) Régua comum
e) Lápis comum
f) Martelo
g) Bolas de gude de tamanhos aproximados


2.2. Esquema de Montagem II ou Forma Alternativa

Como na primeira montagem, primeiramente traçamos um triângulo retângulo. Por questões didáticas, devemos iniciar traçando triângulos cujos lados tenham como medida valores inteiros, por exemplo, triângulos cujos catetos e hipotenusa meçam respectivamente: 3 cm, 4 cm e 5 cm; 6 cm, 8 cm e 10 cm; ou 9 cm, 12 cm e 15 cm, e assim sucessivamente.

Usando como exemplo a segunda opção, ou seja, o triângulo cujos lados são 6 cm, 8 cm e 10 cm, traçamos com o lápis sobre a madeira este mesmo triângulo. Em seguida, formamos um quadrado sobre cada um dos lados do triângulo. Deste modo, teremos um quadrado traçado cujo lado é o lado da hipotenusa, e classificaremos este como sendo o quadrado de área A. O mesmo acontecerá para cada um dos lados dos catetos, que serão classificados como tendo áreas B e C.

Tomando-se dos pregos, fixamos um em cada vértice do conjunto formado pelos quadrados e triângulo, de modo que teremos um total de 12 pregos afixados no total.

Partindo de um dos vértices, enrolamos o arame no prego daquele vértice e o esticamos continuamente passando por um dos outros vértices, até que completemos a trajetória.

Temos assim nossa montagem II concluída.


3. VERIFICAÇÃO DA MONTAGEM II

Idêntica a do Esquema I: com o conjunto formado pelo triângulo retângulo central e os três quadrados com suas respectivas áreas A, B e C, todos cercados pelo arame, preenchemos cada um dos quadrados dos catetos com as bolas de gude de modo a ficarem totalmente ocupados, sem sobrar espaço para bolas de gude. Após, retiramos as bolas e as colocamos na área correspondente à hipotenusa, onde verificamos que a quantidade (soma) de bolas de gude dos catetos encaixa-se perfeitamente na área da hipotenusa.


4. CONSTATAÇÃO TEÓRICA AOS ALUNOS

O enunciado do teorema de Pitágoras nos diz que: “O quadrado da hipotenusa é igual a soma dos quadrados dos catetos”. Em outras palavras, o quadrado construído sobre o lado da hipotenusa é igual a soma dos quadrados construídos sobre os lados dos catetos, como mostra a equação 1.

Podemos verificar esta afirmativa da seguinte forma: contando as bolas de gude colocadas no quadrado A, verifica-se que estas equivalem a soma das bolas de gude colocadas nos outros dois quadrados. Sendo o total das bolas de cada quadrado equivalente às suas áreas, fica mais claro para os alunos que a área do quadrado formado pelo lado da hipotenusa é igual a soma das áreas formadas pelos lados dos catetos.

Deste modo, demonstramos de forma prática, divertida e visualmente ilustrativa, o tão famoso teorema de Pitágoras:

Hipotenusa ao quadrado é igual à soma dos quadrados dos catetos.


5. REFERÊNCIAS

BRASIL, Ministério da Educação, Secretaria de Educação Média e Tecnológica. Parâmetros Curriculares Nacionais: Ensino Médio. Brasília: Ministério da Educação, 1999.

OSTERMANN, F., MOREIRA, M. A. Atualização do currículo de Física na escola de nível médio: um estudo desta problemática na perspectiva de uma experiência em sala de aula e da formação inicial de professores. Caderno Catarinense de Ensino de Física, Florianópolis, v. 18, n. 2, 2001, p. 135-149.

PERRENOUD, P. Construir as Competências desde a Escola. Trad. de Bruno Charles Magne. Porto Alegre: Artes Médicas Sul, 1999.

RICARDO, E. C. As Ciências no Ensino Médio e os Parâmetros Curriculares Nacionais: da proposta à prática. Ensaio: avaliação e políticas públicas em educação. Rio de Janeiro, v. 10, n. 35, 2002, p. 141-160.

RICARDO, E. C.; ZYLBERSZTAJN, A. O ensino das ciências no Nível Médio: um estudo sobre as dificuldades na implementação dos Parâmetros Curriculares Nacionais. Caderno Brasileiro de Ensino de Física, v. 19, n. 3, 2002, p. 351-370.

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